中科院量子信息與量子科技創(chuàng )新研究院與阿里云宣布，11 量子比特超導量子計算服務(wù)在量子計算云平臺上線(xiàn)。這是繼 IBM 后全球第二家向公眾提供 10 比特以上量子計算云服務(wù)的系統。那么經(jīng)常提起的超導量子計算到底是怎么運作的？

超導量子計算被視為最有可能實(shí)現普世量子計算機的體系，在近十幾年內迅猛發(fā)展。2011 年加拿大的D-wave公司推出第一個(gè)商用的基于超導體系的量子退火計算機。在2017年末和2018年初，IBM和英特爾宣布他們分別制造了50和49個(gè)超導量子比特的計算機，而谷歌也很快就會(huì )發(fā)布最新進(jìn)展；IBM、中科院-阿里巴巴和Intel相繼推出基于超導體系的量子計算云平臺，讓量子計算走向大眾。這些研究成果使得距離實(shí)現“量子霸權”的目標越來(lái)越近。

我們先來(lái)看看IBM的量子計算機內部結構圖首度曝光（詳細報道見(jiàn)http://quantum-study.com/information/1009.html）：

那么，在超導量子計算中，我們該如何定義一個(gè)qubit呢？事實(shí)上，在超導體中，有三種類(lèi)型的量子比特——超導相位量子比特、超導磁通量子比特和超導電荷量子比特。

（詳細介紹見(jiàn)量子研究網(wǎng)站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）

1. 超導相位量子比特

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圖 1 (a) 超導相位量子位；(b) 超導相位量子位的等效電路圖。

超導相位量子比特通過(guò)在約瑟夫森結的兩端加上一個(gè)固定的偏置電流 Ie來(lái)實(shí)現（如圖1(a)）。一個(gè)約瑟夫森結可以看作是一個(gè)電容 C，一個(gè)電阻 R 和一個(gè)理想的約瑟夫森元件并聯(lián)的電路，如圖1(b) 所示，圖中的叉號表示理想的約瑟夫森結，它的電阻、電容為零，只有約瑟夫森超流在其中流動(dòng)。由基爾霍夫定律可知

（1）

上式中的第一項為流過(guò)理想約瑟夫森結的超導電流，第二項表示流過(guò)電阻的正常電流，第三項為通過(guò)電容器的位移電流。將上式可改寫(xiě)為：

（2）

此方程描述的是虛擬粒子在勢場(chǎng)中作阻尼非線(xiàn)性的振動(dòng)，其中方程左邊第二項為阻尼項。虛擬粒子振動(dòng)的特征頻率為，該頻率稱(chēng)為約瑟夫森結的等離子體頻率。將 (2）式兩邊乘上電壓 V 并對時(shí)間積分，得到能量滿(mǎn)足的方程

（3）

在這里，我們再一次看到約瑟夫森結作為等效電容儲存的電能，作為一個(gè)非線(xiàn)性電感儲存的磁， 有正常電流流動(dòng)時(shí)作為一個(gè)電阻熱損耗的能。在恒流偏置的情況下，勢能包含兩項，即

（4）

這是一個(gè)傾斜度 的余弦周期勢，如圖2(a) 所示。圖1(a) 所示電路的哈密頓量可寫(xiě)為

（5）

圖 2 (a) 電流偏置的超導約瑟夫森電路的勢能曲線(xiàn)；(b) 能級量子化。

它描述一個(gè)虛擬粒子在傾斜的余弦周期勢中的運動(dòng)。當偏置電時(shí)，如果虛擬粒子的動(dòng)能足夠小，它將束縛在某個(gè)勢阱中，如圖2所示。在足夠低的溫度下，粒子的能級是量子化的，且由于是個(gè)非諧勢阱，能級間隔隨能量增加而減小。通過(guò)調節偏置電流 Ie調節勢阱的深度，使得阱中只能容納兩個(gè)或三個(gè)能級，如圖2（b）所示，選擇最低的兩個(gè)能級態(tài)編碼超導相位量子位 |0? 和 |1?。在 |0?和 |1? 張成的子空間中，哈密頓算符（5）約化為

其中泡利算符 σz = |0? ?0| ? |1? ?1|，兩個(gè)最低的能級的能量之差 E01大約為5-10GHz，屬微波頻段，所以對相位量子位的調控必須用微波。這樣，這兩個(gè)能級便可表示成一個(gè)量子比特。

2. 超導磁通量子比特

射頻超導量子干涉器件（RF SQUID）是實(shí)現超導量子比特最簡(jiǎn)單的電路，它是包含一個(gè)隧道結的超導環(huán)，如圖3（a）所示。當有外部磁通 Φe穿過(guò)超導環(huán)時(shí)，會(huì )在環(huán)中產(chǎn)生超流，調節 Φe可以控制環(huán)中超流的大小。由于磁通量子化，隧道結兩側的相位差 φ 滿(mǎn)足

(6)

式中 n 為整數，Φ 為通過(guò)環(huán)的總磁通，它包括 Φe和由環(huán)自感產(chǎn)生的磁通。此系統的勢能可表示為

(7)

圖 3 (a) 單個(gè)約瑟夫森結的超導磁通量子位線(xiàn)路；(b) 超導磁通量子位的能級圖。

上式第二項為超導回路的自感磁能。電路的拉格朗日量為。當環(huán)的自感足夠大，且外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近，系統等價(jià)于一個(gè)質(zhì)量 的虛擬粒子在雙勢阱中運動(dòng)，如圖3（b) 所示。勢阱的形狀可以通過(guò)外加磁場(chǎng)來(lái)改變。在超低溫條件下，雙勢阱中的能級量子化，利用左右勢阱中能量最低的兩個(gè)態(tài)作為量子位的兩個(gè)狀態(tài)，稱(chēng)為磁通量子位。物理上，左右兩個(gè)量子態(tài)分別對應于環(huán)中的順時(shí)針和逆時(shí)針?lè )较虻某鳌?/p>

為了實(shí)現雙勢阱的結構，環(huán)的自感必須足夠大，因此要求環(huán)的尺寸較大。但是較大的環(huán)的尺寸會(huì )導致磁通量子比特對外界磁通的起伏非常敏感，從而引起它的消相干。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Delft 的 Mooij 小組和 MIT 的 Orlando 小組合作提出了一種新的磁通量子位——三結磁通量子位。該磁通量子位用約瑟夫森結的電感來(lái)代替超導環(huán)的幾何電感，從而減小環(huán)的面積，抑制了外界噪聲的影響。如圖4(a) 所示，一個(gè)超導環(huán)中包含兩個(gè)大的約瑟夫森結和一個(gè)小約瑟夫森結，每個(gè)結的約瑟夫森耦合能都遠大于結的充電能。其中兩個(gè)大結的具有相同的約瑟夫森耦合能 EJ 和結電容 CJ，另一個(gè)結具有小的約瑟夫森耦合能 αEJ和結電容 αCJ（0.5 α 1）。由于這個(gè)結構的尺寸較小，因此可忽略其自感磁能。于是系統的勢能為

（8）

上式中已經(jīng)考慮了量子化條，

方程中 φ1、φ2和 φ3分別是三個(gè)結兩側的相位差。當外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近時(shí)，其勢能的等高線(xiàn)圖如圖4 (b) 所示。

圖 4 (a) 三結磁通量子位；(b) 在 Φe= Φ0/2 附近的勢能曲線(xiàn)，勢阱中的兩個(gè)黑色的點(diǎn)對應兩個(gè)基矢態(tài)。

在相空間中，等高線(xiàn)在縱向和橫向都是以2π 為周期的二維周期結構。在每個(gè) 2π × 2π 的元胞內有一個(gè)雙勢阱，雙勢阱中兩個(gè)能量最低的能級與其他能級分隔較開(kāi)，形成一個(gè)準二能級系統。與這兩個(gè)能級相應的本征態(tài)分別對應順時(shí)針電流態(tài) |0? 和逆時(shí)針電流態(tài) |1?。當外加磁通 Φe遠離Φ0/2 時(shí)，虛擬粒子俘獲在左右勢阱中難于隧穿，表現為兩個(gè)經(jīng)典的電流態(tài)。而在Φe= Φ0/2 附近，虛擬粒子會(huì )產(chǎn)生隧穿，導致左右簡(jiǎn)并的能級劈裂，? 為最小的能量間隔，如圖5所示。 在 |0? 和 |1? 張成的子空間中，系統的哈密頓量約化為

（9）

這里 Ip為環(huán)中的持續電流 這樣我們便可以用勢阱中獲得一個(gè)二能級系統。事實(shí)上，我們通常用粒子處于左右兩個(gè)勢阱中的哪一個(gè)來(lái)標記量子態(tài)，從而描寫(xiě)一個(gè)量子比特，而這兩個(gè)量子態(tài)則分別對應于超導環(huán)中有一個(gè)順時(shí)針和逆時(shí)針的超導電流。

圖 5 超導磁通量子位的能級圖

3. 超導電荷量子比特

最簡(jiǎn)單的超導量子位的線(xiàn)路如圖6 (a) 所示。 一個(gè)庫珀對盒子通過(guò)一個(gè)約瑟夫森結和一個(gè)大的超導體耦合，另一端通過(guò)門(mén)電容 Cg和控制門(mén)電壓耦合。當減小約瑟夫森結的尺寸時(shí)，可以使結的電容 CJ 減小，從而增大約瑟夫森結的充電能EC。如果充電能 EC遠大于結的耦合能 EJ 時(shí)，起主要作用的是電荷自由度。在足夠低的溫度下（kT ? ?），粒子隧穿被抑制，只有庫珀對隧穿到超導島上。隧穿到島上的庫珀對數可以通過(guò)調節門(mén)電壓進(jìn)行控制。系統的哈密頓量寫(xiě)為

（10）

其中 n 為島上剩余的庫珀對數算符為單電子的充電能，門(mén)電荷。在ng 等于半整數附近，島上相差一個(gè)庫珀對的兩個(gè)臨近電荷態(tài)的能級與其他能級分隔較開(kāi)，形成一個(gè)準二能級系統，稱(chēng)為電荷量子位。比如在 ng= 1/2 附近，島上不包含多余庫珀對和包含一個(gè)多余庫珀對的兩個(gè)態(tài)起主要作用，如圖6(b)。用 |0? 和 |1? 分別表示這兩個(gè)態(tài)，在這兩個(gè)態(tài)張成的子空間中，哈密頓量（10）式約化為

上述電荷量子位的耦合能無(wú)法控制，如果用含兩個(gè)結的超導量子干涉儀代替約瑟夫森結，并在干涉儀的環(huán)中施加磁通 Φe（如圖6(c)），就能得到由外部磁通Φe調控的有效耦合能，其中 EJ0是量子干涉儀中每個(gè)結的約瑟夫森耦合能。這樣，通過(guò)控制電極電壓，可以讓系統變成一個(gè)近似的二能級系統，能級如下圖所示，從而完成一個(gè)量子比特的表示。

圖 6 (a) 最簡(jiǎn)單的超導電荷量子位；(b) 超導電荷量子位的能級；(c) 耦合能可控的電荷量子位。

總結一下，超導量子比特比較容易在芯片上集成，即它的可擴展性很好，同時(shí)也可以靈活地控制參數使得它具有良好的初態(tài)制備能力，以及由于超導作為一種宏觀(guān)量子行為，使得它的讀出能力很強。但是，超導量子比特耦合了很多環(huán)境自由度，因此其退相干時(shí)間太短了，而且需要在極低的溫度下工作，使得它資源消耗較大。

參考文獻：

1. 張祖榮，“抗消相干超導量子計算研究”，國防科技大學(xué)博士學(xué)位論文（2014）.

2. https://www.quantamagazine.org/the-era-of-quantum-computing-is-here-outlook-cloudy-20180124/

（詳細介紹見(jiàn)量子研究網(wǎng)站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）